※（2019/10/1７ 追記：記事の間違いを修正しました。）
皆さまこんにちは！
さて、今回も覆面算の問題について徹底的に解説します！
…が、今回は初めて掛け算の覆面算を解いていきたいと思います！
足し算の覆面算とは全くと言って解き方が変わってきますので、その辺りも含め見て行って頂ければ幸いです。
掛け算の覆面算が脱出ゲームや論理パズル本で出てくることはあまりありませんが、色々な問題に触れておくことは決して無駄ではありませんので、是非掛け算の覆面算にも目を通してもらえればと思います！
■今回の問題
今回の覆面算の問題はこちらです。
ＡＢＣＤＥ
× ７
――――――
ＦＦＦＦＦＦ
※Ａ～Ｆに７が入る事はない。
本問題は2012年の早稲田中学校の入試問題で使われた問題です。中学入試では個の様な謎解き要素、数学オリンピックで出てきそうな問題が結構出てきますので私は結構好きだったりします(笑)。
今までの足し算だと、計算の答えが繰り上がっているからパッと問題を見ただけで１が確定するなんてことも多かったですが、掛け算となると簡単にはいきません。
まずはどう解いていくといいのか考えてみましょう！
■問題を解く前の下準備
まずは毎回のように下準備をしたいのですが、足し算のときと同じ様にすると下記になります。
□□□□□
ＡＢＣＤＥ ０１２３４
× ７ ５６７８９
――――――
ＦＦＦＦＦＦ
ただし、下記から謎を解いていきますが、前述したように足し算とは解き方が少し違う為に下準備の意味があまりないかもしれません。
■謎を解いていく
それでは今回の覆面算を解いていきます。
解き方の手順としては
①ＡＢＣＤＥのパターンを考える
②ＡＢＣＤＥのパターンから答えを導き出す
となります。
掛け算で難しそうですが、解き方の手順としては２手順で終わります。
それでは其々を解説していきます。
①ＡＢＣＤＥのパターンを考える
まずはＡＢＣＥＤのパターンを考えます。
覆面算の切り口としては、「まずは特徴のある所を見てみる」という事が挙げられます。
本覆面算で「特徴のある部分」としては、言わずもがな答えの「ＦＦＦＦＦＦ」ですよね。
このＦＦＦＦＦＦを考えると、１１１１１１、２２２２２２、３３３３３３……９９９９９９と連続する数字が入ります。
例えばＦ＝１とすると、ＡＢＣＤＥは「１１１１１１／７」で表す事が出来ますので、
１１１１１１ ／ ７ ＝ １５８７３
となります。
Ｆ＝２であれば１５８７３×２＝３１７４６、Ｆ＝３であれば１５８７３×３＝４７６１９……となりＦ＝１～６、８、９の値を其々算出します。
まとめると下記となります。
Ｆ＝１：１５８７３
Ｆ＝２：３１７４６
Ｆ＝３：４７６１９
Ｆ＝４：６３４９２
Ｆ＝５：７９３６５
Ｆ＝６：９５２３８
Ｆ＝８：１２６９８４
Ｆ＝９：１４２８５７
②ＡＢＣＤＥのパターンから答えを導き出す
ここまで来ると後は消去法でパターンを消していきます。
まずＦ＝８、９の場合は計算結果の桁数が６桁になり、問題のＡＢＣＤＥの５桁と乖離してしまいますので不成立となります。
次に問題文より、Ａ～Ｆに７が入る事は有りませんので、Ｆ＝１、２、３、５は不成立となります。
（訂正：2019/10/17）
残るはＦ＝４：６３４９２とＦ＝６：９５２３８ になりますが、Ｆ＝４を見るとＣ＝４となっており、ＦとＣに同じ値が入ってしまい覆面算としてのルールに反しますので不成立となります。
よってＦ＝６が確定し、ＡＢＣＤＥ＝９５２３８となります。
残るはＦ＝２：３１７４６とＦ＝４：６３４９２になりますが、Ｆ＝４を見るとＣ＝４となっており、ＦとＣに同じ値が入ってしまい覆面算としてのルールに反しますので不成立となります。
★答え
９５２３８
× ７
――――――
６６６６６６
■通常の様に一からがっつり解いてみるとどうなるのか？
上記では解き方を工夫してシンプルに解いてみましたが、通常の覆面算同様、解き方の工夫をせず一から解いていくとどのようになるのでしょうか。
実はこちらの解き方も似た様な解き方になるのですが、Ｆ＝１の場合に上記が成り立つか、Ｆ＝２の時は成り立つか、Ｆ＝３の時は…と其々検証していき、成立するかを検証していくことになります。
例えばＦ＝１の時だと、
１５８７３ ０１２３４
× ７ ５６７８９
――――――
１１１１１１
となり式自体は成立しますが、Ｄ＝７となってしまい問題文の「A~Fに７は入らない」のルールに反してしまいますし、A=1、F=1となってしまい覆面算のルールにも違反してしましますので不成立です。
このようにＦ＝２、３…９とそれぞれ計算していくと、上で説明した通りＦ＝６の時でのみ式が成立します。
■感想
今回の覆面残の問題はいかがでしたでしょうか？
足し算の覆面算とは全く解き方が違うのでとっかかりが難しかったかもしれませんが、解き方が分かれば難しい計算などは無く、すんなり解ける問題でした。
早稲田中学校の問題だけあって中々に面白い問題でしたね。
というか、小学生でこの問題が解けるって凄いですね…
ではまた！
コメント
Fは6だろ
＞浅羽さん
コメントありがとうございます。
31746×7＝222222と式が成り立っているのでＦ＝２だと思うのですが、Ｆ＝６になる場合もあるということでしょうか？
その場合はＡＢＣＤＥは何になりますか？
F=2ですとCが7になってしまい不成立かと。
F=6なら上記にある通り95238と、ABCDEが全て異なる数字でかつ7以外なので成立します。
＞laqさん
コメントありがとうございます。
あ、ホントだ…
「※Ａ～Ｆに７が入る事はない。」と自分で書いておいて、がっつりＣ＝７になっていますね…
ご指摘ありがとうございます。修正するまでトップに注釈を載せておきます。
＞laqさん
記事を修正しました。
ご指摘ありがとうございました。
＞浅羽さん
遅くなりましたがご指摘ありがとうございました。