皆さまこんにちは！
年末年始、いかがお過ごしですか？私は高熱を出してぶっ倒れていました…
そのせいでブログの更新も止まるという…本当に最悪な年始でした…
さて、今回は久しぶりに覆面算の問題について徹底的に解説します！
覆面算は脱出ゲームや論理パズル本等、謎解き問題の頻出問題になりますので、色々な問題に慣れていってくださいね！
■今回の覆面算の問題
今回の覆面算の問題はこちらです。
次の覆面算を解き、ＧＡＭＥＳに対応する数を書きなさい。
ＢＡＳＥ ＋ ＢＡＬＬ ＝ ＧＡＭＥＳ
式にするとこんな感じ↓
ＢＡＳＥ
＋ ＢＡＬＬ
――――――
ＧＡＭＥＳ
和約すると、、、「野球の試合！」
はい、シンプルですね。
パット見た感じ、頭の位が繰り上がっていますし、足す数の頭が二つとも「Ｂ」で始まっていたりと簡単そうに見えます。
…が、はたして本当に簡単なのか、見ていきましょう！
■覆面算を解く前の下準備
まずは毎回のように下準備をします。
- 式の上に繰り上がり用の□枠を書く
- 式の右側に使用後にチェックをするように0～9までの数字を書く
式に落とすと、こんな感じ。
□□□□
ＢＡＳＥ ０１２３４
＋ ＢＡＬＬ ５６７８９
――――――
ＧＡＭＥＳ
下準備の意味については下記記事でまとめていますので詳しく知りたい方は参考にしてください。
それでは具体的に謎を解いていきます。
■覆面算の謎解きを行っていく
今回の覆面算の簡単な手順は以下です。
①Ｇを解く
②Ｌを解く
③Ｂを解きながら全体を解く
それでは其々で解説していきます。
①Ｇを解く
まずは一番目立っている万の位を見てみます。
足す数に万の位は無く、答えに万の位があることから、千の位から１繰り上がっていることが分かります。
つまり万の位の□＝１とＧ＝１が確定します。
１□□□
ＢＡＳＥ ０１２３４
＋ ＢＡＬＬ ５６７８９
――――――
１ＡＭＥＳ
②Ｌを解く
次に一の位と十の位を見ます。Ｌが一・十の位に出現しており、ヒントがありそうです。
まず、下記からの計算式で見やすくするため百の位の□⇒■とします。
ここからちょっと難しいですが頑張ってついてきて下さい。
一の位：Ｅ＋Ｌ＝Ｓ＋１０□
十の位：Ｓ＋Ｌ＋□＝Ｅ＋１０■
Ｅ＝Ｓ＋Ｌ+□-１０■
一の位の「Ｅ」に十の位で出した「Ｅ＝Ｓ＋Ｌ+□-１０■」を代入すると
（Ｓ＋Ｌ+□-１０■）＋Ｌ＝Ｓ＋１０□
２Ｌ＝９□＋１０■
Ｌ＝４．５□＋５■
Ｌが小数点になることはありません。
□は2桁の足し算の繰り上がり数の為０or１しかありません。「４．５□」の計算で□＝１では整数にならないので１の位の繰り上がりは□＝０が確定します。
つまり、先ほどの計算式を進めると
Ｌ＝４．５×０＋５■
Ｌ＝５■
となります。
■も同様に繰り上がり数の為、０or１しかありえません。よってＬの値は下記２パターンとなります。
Ｌ：５×０＝０
Ｌ：５×１＝５
ここで１の位を再度見てみます。
Ｅ＋Ｌ＝Ｓ＋１０□
ここでＬ＝０or５、□＝１が確定していますので其々検証してみると、
Ｌ＝０、□＝０：Ｅ＝Ｓとなり不成立
Ｌ＝５、□＝０：可能性有
となり、Ｌ＝０の場合は覆面算が成り立ちません。
よってＬ＝５が確定します。
１□■０
ＢＡＳＥ ０１２３４
＋ ＢＡ５５ ５６７８９
――――――
１ＡＭＥＳ
さらに十の位の繰り上がりである■を考えます。
一の位：Ｅ＋５＝Ｓ（繰り上がりは０）
十の位：Ｓ＋５＝Ｅ（繰り上がりは■）
このＥとＳが成り立つのは、
（Ｅ,Ｓ）＝（２,７）（３,８）（４,９）
の３パターンしか存在せず、その際の■は必ず１になりますので■＝１が確定します。
１□１０
ＢＡＳＥ ０１２３４
＋ ＢＡ５５ ５６７８９
――――――
１ＡＭＥＳ
③Ｂを解きながら全体を解く
最後に全体を解いていきます。注目すべきは千の位のＢです。
Ｂ＋Ｂ＝繰り上がりが発生する事は分かっていますので、
Ｂ＝６or７or８or９であることが分かります。
（Ｂ＝５も可能性がありますが、Ｌ＝５で使用している為省く。）
ということで其々を見ていきます。
●Ｂ＝６の場合
１０１０
６２ＳＥ ０１２３４
＋ ６２５５ ５６７８９
――――――
１２５ＥＳ
となり、Ｍ＝５＝Ｌとなり覆面算の定義に違反してしまう為不成立となります。
●B=7の場合
１０１０
７４８３ ０１２３４
＋ ７４５５ ５６７８９
――――――
１４９３８
となり、問題なく式が成立します。
●B=8の場合
１１１０
８７ＳＥ ０１２３４
＋ ８７５５ ５６７８９
――――――
１７５ＥＳ
となり式が成り立たない為、不成立となります。
●B=９の場合
１０□０
９ＡＳＥ ０１２３４
＋ ９Ａ５５ ５６７８９
――――――
１ＡＭＥＳ
となり、こちらも式が成り立たなくなってしまうため不成立となります。
●結果
結果、Ｂ＝７の場合のみ式が成立し、下記が回答となります。
１０１０
７４８３
＋ ７４５５
――――――
１４９３８
お疲れ様でした。
■感想
いかがでしたでしょうか？
一見簡単そうに見えた今回の覆面算ですが、途中Ｌを解くあたりから難しくなり、見た目に騙されてはいけない事を実感させられました…
いや、ひょっとしたらＬなんて解かずに最初からＢを解き始めても解けるのかも…
時間があればまた検証してみたいと思います。
それでは！
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