【論理パズル】覆面算が出たらやるべき3つの事(基本的な解き方講座)

math 覆面算

さて、WRODPRESSについてもちょっとだけ分かってきましたので、、、

ついに!本格的に!謎解き系の記事を書いていこうと思います!!

ということで最初のお題は覆面算!!

覆面算って難しいですよね。初見だとどこから解いていいか全く見当もつかない…なんてこともあると思います。

覆面算は見た目も面白く、そこそこ時間稼ぎにもなったりするので、謎解き本や脱出ゲーム等でも頻繁にみられる問題の種類の一つではないでしょうか?

今回は覆面算の解き方について、特に基本編と銘打って2桁の足し算について解説しようと思います。

3桁の足し算とか引き算・掛け算(あるのか?)とかは基本的な解き方は同じだと思いますがやっぱり難しく解き方も少し変った来る部分もありますので、その辺りは応用編を書いた時に説明します!

■覆面算とは?

「覆面算とは何ぞや?」という方の為にまずはWikipediaから抜粋

覆面算(ふくめんざん)は、0から9の数字がそれぞれに対応する別の記号に置き換えられた計算式を与えられ、どの記号が何の数字に対応しているかを推理し、完全な計算式を導き出すパズルである。

Wikipedia

実例としてはこんな感じ↓

  バナナ
+ バナナ
―――――
 シナモン

※こちらもWikipediaに載っていた問題です。下の解説でもこの問題で解説していきます。

まぁ要は、小学校で習うような数字の式をひらがなとか英語とかの文字にして隠す(覆面する)から頑張ってその数字を導き出してね。ってことですね。

■覆面算のルール


覆面算を解く上で前提となるルールをおさらいしましょう

①同じ文字には同じ数字が入り、違う文字には違う数字が入る。

②一番上の位の文字には0は入らない。

大きくはこの2つです。

②についてはたま~に最上位に0が入る問題をネットとかで見かけたりするのですが、
注釈等が無い限り②は守られているという前提で解いていいと思います。

きちんとした脱出ゲーム等で出される覆面算では、むしろこの前提が無いと解けない問題の方が多かったりします…

■覆面算を見たらやるべき3つの事


覆面算を見たらやってほしい事が3つあります。
(私も実践しています。)

それは…

①空いているスペースに0~9の10個の数字を書く

②数式の位それぞれの上に□枠を書く(1の位を除く)

③数式の中で特徴的な部分を探してそこから解く

です!!

①と③は何となくわかってもらえると思うのですが、②は何のこと?ですよね(笑)

では、順を追って説明します。

①空いているスペースに0~9の10個の数字を書く

まずは「①空いているスペースに0~9の10個の数字を書く」ですが、
絵で書くとこんな感じ↓

  バナナ    01234
+ バナナ    56789
―――――
 シナモン

まぁ、書いただけです(笑)。

これは「同じ文字には同じ数字が入り、違う文字には違う数字が入る。」という覆面算の前提を逆に言うと、「使い終わった数字は二度と使われない為、候補から消せる!」という事です。

ですので、使い終わった数字を記入した0~9に斜線を引いて消していけば、
現状どの数字が使い終わっていて、どの数字がまだ使えるのかが一目瞭然になるというわけですね!

(頭で分かるわ!!という人は書かなくていいですが、意外にこんがらがるので慣れていない方は書く事をお勧めします!)

②数式の位それぞれの上に□枠を書く(1の位以外)

次に「②数式の位それぞれの上に□枠を書く(1の位以外)」、これが覆面算を解くために実は大きなポイントです。
(これがあるのと無いのでは大違い!と私は思っています。)

こんな感じ↓

 □□□
  バナナ    01234
+ バナナ    56789
―――――
 シナモン

これは何に使うのかというと、、、

ズバリ、「繰り上がった数字を入れる枠」です!

数字の足し算をすると10以上の数字になって繰り上がるか・繰り上がらないかという問題が発生します。

前の桁が繰り上がるか・上がらないかは覆面算をする上ですごく重要になってきますので、繰り上がらなければ「0」を、繰り上がればその数字を□枠に記載する事で、問題を解く上で新しいヒントが生まれてきます。

「答えは一つも分かっていないけれど、十の位は必ず繰り上がる!」

なんてことが分かるのも覆面算ではざらにありますので、□枠を作って記入しておくことはすごく重要です。

また、先ほど「繰り上がればその数字を□枠に記載する」と書きましたが、
ここで覚えておいてほしいのは、

  • 2つの数字を足す場合は繰り上がる最大数は1 (最大値 9+9=18 の為)
  • 3つの数字を足す場合は繰り上がる最大数は2 (最大値 9+9+9=27 の為)
  • 4つの数字を足す場合は繰り上がる最大数は3 (最大値 9+9+9+9=36 の為)    …

と、基本的に「足す数 - 1」 の数が繰り上がる可能性のある最大数になります。

ちなみにカッコ書きで(1の位を除く)と書いていたのは1の位は繰り上がりが無いからですね。

※足す数が11個以上になるとこの数字には当てはまりませんのでご注意を。まぁ、普通の謎解き系イベントではお目見えする事は無いと思いますが…
 (最大値 9*11=99 になって繰り上がる最大値は「9」になります。)

③数式の中で特徴的な部分を探してそこから解く

そして最後に「③数式の中で特徴的な部分を探してそこから解く」です。

「特徴的って何よ?そんなこと分かったらこのサイト見てないよ!」というツッコミもありますか?ありますね?
はい、すいません。。。

「特徴的」とは具体的に言うと下記のような感じ
・一番上の位を足した結果は繰り上がっているか・いないか
・同じ文字同士を足し算している位は無いか
・複数回出ている文字はどれか

等でしょうか。

これは実際に解きながら解説した方が分かりやすいので、次項で説明します。

■実際に練習問題を解いてみる

では、実際に上記で書いている覆面算を数式を解いてみましょう!

まずは問題のおさらい↓

 □□□
  バナナ    01234
+ バナナ    56789
―――――
 シナモン

先ほどのポイント①②も記入しています。
①空いているスペースに0~9の10個の数字を書く
②数式の位それぞれの上に□枠を書く

これで準備完了。

この後特徴を探すのですが、
この問題ではまず

・一番上の位を足した結果は繰り上がっているか・いないか

を見てみる事とします。

と、この問題では一番上の位を足した結果は「繰り上がっています」

この繰り上がった値「シ」には何が入るでしょうか?

そうです。2つの数の足し算の繰り上がりは1しか有りませんので、

シ:1

が成立します。
この時に忘れずに並べた数字の中から1を消します。

 □□
  バナナ    0234
+ バナナ    56789
―――――
 ナモン

次に特徴的な部分を探します。
「ナ」が多いですね。見てみましょう。

一の位:ナ+ナ=ン
十の位:ナ+ナ=モ

一の位も十の位も同じ数字を足しているはずなのに答えが違う…何故だ…

そうです!一の位で繰り上がりが発生しているんですね。
だから同じ数字同士を足していても、十の位はプラス1されて違う答えになります。

これで分かったことは実は4つもあります。

A: 一の位の足し算は繰り上がる
B: 十の位の足し算も同じく繰り上がる
C: 「ナ」は5以上の数(5以上でないと繰り上がらないので)
D: 「モ」は「ン+1」の数(繰り上がった1分だけ「モ」が大きい)

です。

1つ分かっただけで4つも新しいヒントが出ました。
こういう発見の面白さが覆面算の醍醐味!!

さて、A・Bが分かったら□枠に書きましょう!
つまりはこう↓

 111
  バナナ    0234
+ バナナ    56789
―――――
 1ナモン

前項で話をした
「答えは分かっていないけれど、十の位は必ず繰り上がる!」
という事が実践されましたね。

さて、次に特徴的な文字「バ」を見てみましょう。
今「バ」周辺で分かっていることは

E バ+バは繰り上がりが発生する(「バ」は5以上である)
F バ+バ+1=ナになる

この2つですので、これに合致する数を考えます。

ここで
【C 「ナ」は5以上の数(5以上でないと繰り上がらないので)】も一緒に見てみると、

バ(5以上の数) + バ(5以上の数)+1 = ナ(5以上の数)

「バ」が5以上の数字をそれぞれ当てはめてみると…

×バが5の場合:5+5+1=11(ナは1)
×バが6の場合:6+6+1=13(ナは3)
バが7の場合:7+7+1=14(ナは5)
バが8の場合:8+8+1=17(ナは7)
バが9の場合:9+9+1=19(ナは8)

となり、「ナ」が5以上で成り立つのは「バ」が7以上の時となります。

また上記で「バ」が9の場合「ナ」も9となり違う文字に違う数字が入ってしまい、
覆面算のルール違反を起こしてしまうのであり得ません。

つまり、「バ」に入るのは7 or 8になります。

さて、ここまでわかれば後は力ずくです。
「バ」に7と8を入れて計算し、式が成り立つか計算します。

「バ」が7の場合

「バ=7」を式に代入してみます。

 111
  755    0234
+ 755    89
―――――
 1モ0

「バ」が7の場合、上記のような式になりますが、モ=1となってしまい、1は既に使用していますので成立しません。

「バ」が8の場合

 111
  877    023
+ 877    78
―――――
 1754

「バ」が8の場合は上記のような式となり、すべての式が成立します。

結果上記が今回の問題の答えになります。

バナナの部分の答えが877(ばなな)になるって、すごくおしゃれな(オヤジくさい(笑)?)問題でした。

■最後に

この論理パズル系のブログの最初のテーマとして覆面算を選びました。
それは私が覆面算を解くのが好きだからです!(笑)

時間があればずっと覆面算を解いていたい!
いや、それはちょっと言い過ぎか…

でもね、覆面算って解き方を知らないとすごく時間がかかるんですよね。
覆面算に馴染みがない人が問題渡されても「どこから手をつけていいのやら…」ってなるし。。。

それなのに脱出ゲームとかに行くとちょくちょく目にしたりして、時間が無い中解こうとしても焦って計算間違えたりしてね。。。
中々に厄介な問題なのです。

あと、覆面算って最後がどうしても力ずくになってしまう事が多いんですよね。
候補が2,3に絞られたら、後は全パターン試すっていう…
最後までエレガントに回答出来ないのが少し残念です。

書きたい事が多くて意外と長文になってしまいました。

このレベルの粒度で見やすいのか、見にくいのか、またコメントとか頂けると嬉しいです!

ではまた!

コメント

  1. 匿名希望 より:

    866ではなく877ですね。

    • yougomyway より:

      >匿名希望様
      コメントありがとうございます。
      ホントだ・・・最後の最後で計算間違ってますね・・・修正しました!
      ご指摘ありがとうございました!

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