皆様、こんにちは。
さて、前回からようやく論理パズル系の記事に舵を切り始めた本ブログ、今回も同じく論理パズルのクイズを解いていきたいと思います。
前回は覆面算の全体的な解き方について解説しました。
そこで今回は覆面算の中でも特に有名な「SEND+MORE=MONEY」についての解き方を分かりやすく解説したいと思います。
■SEND MORE MONEYの覆面算とは
覆面算の中でも特に有名なのがSEND MORE MONEY。
実際の問題はこれです。
ＳＥＮＤ
＋ ＭＯＲＥ
――――――
ＭＯＮＥＹ
和約すると、「もっと金を送れ！」
何ともゲスい話ですね(笑)
SEND MORE MONEYの覆面算、有名なのにもかかわらず難易度は少し高めだと思いますので、下記より分かりやすく、丁寧に説明していきたいと思います。
■まずは問題を解く前の下準備
実際に解いていく前に下準備をします。
・式の上に繰り上がり用の□枠を書く
・式の右側に使用後にチェックをするように0～9までの数字を書く
こんな感じ↓
□□□□
ＳＥＮＤ ０１２３４
＋ ＭＯＲＥ ５６７８９
――――――
ＭＯＮＥＹ
下準備のをやる意味や詳しい解説については下記記事でまとめていますので、興味がある方はのぞいてみてください！
これで下準備は完了です。
では、実際に解いていきましょう！
■実際に解いてみる（解説）
では、実際に解き方を解説します。
大まかな手順としては以下です。
①「Ｍ」を解く
②「Ｏ」を解く
③「Ｓ」を解く
④「Ｒ」を解く
⑤残りを解く
※既に途中まで解けている方はそこまで読み飛ばしてください。
それでは順番に見ていきましょう！
①「Ｍ」を解く
まずは万の位に注目します。
４桁の数字同士を足して５桁になるのは、千の位で１繰り上がった時のみです。
ですので千の位が１繰り上がる事が確定し、同時に「Ｍ＝１」が確定します。
１□□□
ＳＥＮＤ ０１２３４
＋ １ＯＲＥ ５６７８９
――――――
１ＯＮＥＹ
②「Ｏ」を解く
次に「Ｏ」を考える為に千の位に着目します。
千の位を見た時に、
Ｓ＋１が繰り上がる（１０以上になる）という条件からＳが下記の３パターンに絞られます。
・Ｓ＝８で、百の位で繰り上がりが発生する ⇒ ８（Ｓ）＋１（Ｍ）＋１（繰り上がり）＝１０
・Ｓ＝９で、百の位で繰り上がりが発生する ⇒ ９（Ｓ）＋１（Ｍ）＋１（繰り上がり）＝１１
・Ｓ＝９で、百の位で繰り上がりが発生しない⇒ ９（Ｓ）＋１（Ｍ）＋０（繰り上がり）＝１０
つまりＯは０か１となります。
しかし、１は既に「Ｍ」で使用していますので成り立たない為、「Ｏ＝０」が確定します。
１□□□
ＳＥＮＤ ０１２３４
＋ １０ＲＥ ５６７８９
――――――
１０ＮＥＹ
③「Ｓ」を解く
先ほど【②「Ｏ」を解く】でもあった通り、残っている千の位は下記の２パターンです。
・Ｓ＝８で、百の位で繰り上がりが発生する ⇒ ８（Ｓ）＋１（Ｍ）＋１（繰り上がり）＝１０
・Ｓ＝９で、百の位で繰り上がりが発生しない⇒ ９（Ｓ）＋１（Ｍ）＋０（繰り上がり）＝１０
ここでＳ＝８を考えてみます。
Ｓ＝８の場合は必ず百の位が繰り上がらなければなりません。
百の位がＥ＋０＋□＝１０以上を成り立たせる為には、Ｅ＝９で十の位が繰り上がりが発生する、
９（Ｅ）＋０（Ｏ）＋１（繰り上がり）＝１０ しかありえません。
しかしそれでは、Ｎ＝０となってしまい、既に「Ｏ＝０」と確定してしまっている為成立しません。
よって「Ｓ＝９」が確定します。
また、百の位が繰り上がらないことも合わせて確定します。
１０□□
９ＥＮＤ ０１２３４
＋ １０ＲＥ ５６７８９
――――――
１０ＮＥＹ
④「Ｒ」を解く
次に「Ｒ」を解きます。
百の位がＥ＋０＋□＝Ｎという事は、十の位は必ず繰り上がりが発生するという事です。
つまり、Ｅ＋１＝Ｎという式が成り立ちます。
（Ｅ＋０＋０＝Ｎは成り立たない為、□＝１が確定します。）
次に十の位を見ます。
Ｎ＋Ｒ＋□＝Ｅ
この式に先ほどのＥ＋１＝Ｎを代入すると、
Ｅ＋１＋Ｒ＋□＝Ｅ＋１０
Ｒ＋□＝９
となります。
ここの□には繰り上がりの１か０が入ります。
□＝０の時はＲ＝９となりますが、「Ｓ＝９」が確定している為成立しません。
つまり、□＝１となり「Ｒ＝８」が確定します。
１０１１
９ＥＮＤ ０１２３４
＋ １０８Ｅ ５６７８９
――――――
１０ＮＥＹ
⑤残りを解く
あとは残りのＥ、Ｎ、Ｄ、Ｙを解いていきます。
ここからは半分力技になります。。。
Ｅ＋１＝Ｎという定説と、使用されていない数字から、
●Ｅ：Ｎ＝２：３
●Ｅ：Ｎ＝３：４
●Ｅ：Ｎ＝４：５
●Ｅ：Ｎ＝５：６
●Ｅ：Ｎ＝６：７
の合計５パターンが可能性として残されてきますので、それぞれを検証していきます。
●Ｅ＝２ Ｎ＝３の場合
１０１１
９２３Ｄ ０１２３４
＋ １０８２ ５６７８９
――――――
１０３２Ｙ
ここでＤに使用されていない数字のどれを入れても繰り上がりが発生できない為に不成立となります。
●Ｅ＝３ Ｎ＝４の場合
１０１１
９３４Ｄ ０１２３４
＋ １０８３ ５６７８９
――――――
１０４３Ｙ
Ｄ＝７の時だけ繰り上がりが発生できますが、その場合Ｙ＝０となり既に使用されているので不成立となります。
●Ｅ＝４ Ｎ＝５の場合
１０１１
９４５Ｄ ０１２３４
＋ １０８４ ５６７８９
――――――
１０５４Ｙ
Ｄ＝６か７の時に繰り上がりが発生しますが、その場合Ｙ＝０か１となり既に使用されているので不成立となります。
●Ｅ＝５ Ｎ＝６の場合
１０１１
９５６７ ０１２３４
＋ １０８５ ５６７８９
――――――
１０６５２
全て綺麗に当てはまるので成立します。
●Ｅ＝６ Ｎ＝７の場合
１０１１
９６７Ｄ ０１２３４
＋ １０８６ ５６７８９
――――――
１０７６Ｙ
Ｄ＝４か５の時に繰り上がりが発生しますが、その場合Ｙ＝０か１となり既に使用されているので不成立となります。
○結果
よってＥ＝５、Ｎ＝６の場合だけ綺麗に数式が成立します。
つまり、「Ｅ＝５、Ｎ＝６、Ｄ＝７、Ｙ＝２」が確定し、全ての文字が数字に置き換わりました。
★最終的な答え
１０１１
９５６７ ０１２３４
＋ １０８５ ５６７８９
――――――
１０６５２
■最後に
今回は覆面算の中でも一番有名なＳＥＮＤ ＋ ＭＯＲＥ ＝ ＭＯＮＥＹの問題について解説してみました。
この覆面算はヘンリー・アーネスト・デュードニーという数学者が1924年に発表されました。100年前です、凄いですね！
脱出ゲームや謎解き本、なぞなぞ等で出てくる覆面算、やはり細かく解説すると長文になってしまいますね…
数学が苦手な方でも分かりやすいように出来るだけ細かく説明したつもりですが、それがかえって読みづらくなっていないか心配です…
「こうした方がいい」「この部分が分かりづらいからもう少し細かく解説してほしい」等あれば教えて頂ければ嬉しいです！
それではまた！
コメント