【覆面算】KYOTO + OSAKA = TOKYOの問題を徹底的に解説する！

今回は覆面算の問題は「KYOTO + OSAKA = TOKYO」です。

前回、前々回と覆面算の記事を書いていますので、その勢いで今回も覆面算の中でも有名な問題を徹底的に解説していきたいと思います！

脱出ゲームやなぞなぞ本等でも頻出の覆面算の解き方を、実際の問題を解きながら慣れていってください！

■問題のおさらい

まずは問題のおさらいです。

問題は 「KYOTO + OSAKA = TOKYO」、式に表すと下記です。

京都と大阪を足したらなんで東京になんねん！！

という話は置いておいて（この考察は感想で…）、この問題は覆面算の中でも有名な問題です。

ということで、解説付きで説明したいと思います！

■まずは問題を解く前の下準備

実際に解いていく前に下準備をします。

・式の上に繰り上がり用の□枠を書く
・式の右側に使用後にチェックをするように0～9までの数字を書く

こんな感じ↓

※後々「O（オー）」と「0（ゼロ）」が非常に見づらくなるので、
単語の意味が無くなってしまいますが以降は「O（オー）」を「Z」に置き換えて表示します。

下準備のをやる意味や詳しい解説については下記記事でまとめていますので、興味がある方はのぞいてみてください！

【論理パズル】覆面算が出たらやるべき３つの事（基本的な解き方講座）

覆面算って難しいですよね。初見だとどこから解いていいか全く見当もつかない…なんてこともあると思います。覆面算は見た目も面白く、そこそこ時間稼ぎにもなったりするので、謎解き本や脱出ゲーム等でも頻繁にみられる問題の種類の一つではないでしょうか？...

yougomywayyougomyway.com

■謎を解いていく

この問題の解き方の要点は下記です。
①一の位に注目し、Aの値を導く
②百の位に注目し、繰り上がりの有無を確認する
③万の位に注目し、Zの値を検討する
④あとは一つ一つ考えていく

それでは、順番に解いていきます。

①一の位に注目し、Aの値を導く

まず特徴のある部分から手をつけていくのですが、パッと見た時は特徴がありそうな部分は有りませんね。 ただ、よーく見ていくと、「Z」がたくさんある事に気付くと思います。

ですのでまずは「Z」に注目して見ます。

まずは1の位を見てみます。

Z + A = Z

1の位は前の位からの繰り上がりは有りません。

という事はZに何か足すとZになる数は「0」しかありません。

したがってA=0が確定します。
また、一の位はどう頑張っても10以上にはなりませんので、繰り上がりは有りませんので、十の位の□＝０が確定します。

結果を式に入れるとこうなります。

②百の位に注目し、繰り上がりの有無を確認する

次に百の位を見てみます。

Z + 0 = K

Zに0を足してZにならないという事は、十の位から繰り上がりが発生し、百の位の□＝１が確定します。
という事は Z+1=K という式が成り立つ事が分かります。

また、百の位が繰り上がりが発生するか考えた際、

• Ｚに８より少ない数を入れてみても「8+0+繰り上がりの1=9」が最大であり繰り上がりは発生しません。
• Ｚに９を入れてみると「9+0+繰り上がりの1=10」となり繰り上がりは発生しますが、K=0となってしまい既に0は使っている為にルールに違反します。

よって百の位の繰り上がりが発生せず、千の位の□＝０が確定します。

つまりこうなります。

③万の位に注目し、Zの値を検討する

次に万の位を見ます。

K+Z+□（ 0 or 1）＜１０の式が成り立つ事が分かります。

そして「Z+1=K」よりＫをＺ＋１に置き換えると、Ｚ＋Ｚ＋１＋□＜１０が分かります。

この式が成り立つＺは１，２，３，４の４パターンのみとなります。

では、この4パータンをそれぞれ検証してみます。

Z=1と仮定した場合は下記のようになります。

この時、十の位を見た時、Ｔ＋２が10以上になるのはＴが８ or ９の時です。
しかし、万の位を見た時にT=３or４にしかならず、８，９になる事はあり得ませんので成立しません。

同様にＺ＝２、Ｚ＝４を入れてみても、どこかの計算でルール違反（数字が重複する）が発生し成立しない事が分かります。

よって、Ｚ＝３、Ｋ＝４が確定します。

④あとは一つ一つ考えていく

万の位からT=７ or ８になりますので、この2パターンをZの時と同様に検証するとT=8は成立しない事が分かる為、T=7が確定となり、後は単純に計算を解いていくと、答えが導かれます。

お疲れ様でした。

最後はざっと流して書きましたが、基本的な解き方のルールはZのパターンと同じですので、やってみてください。

■最後に

今回は覆面算について書いてみました。

覆面算の解き方解説は、どうも長くなってしまいますね。文字で書くの難しいです…

さて、冒頭であった「京都と大阪を足したらなんで東京になんねん！！」ですが、
ひょっとすると人口の事なのでは？と思って調べてみました。

18年10月時点のデータですと、
京都： 260万人
大阪： 880万人
東京：1400万人

という事で京都と大阪を足しても1140万人で少し及ばず…

いや、東京の人口増加率が年1％と仮定、さらにこの問題が作られて20年程経っているとすると

1400万×0.99^20（0.99の20乗）= 約1145万

1998年の東京の人口は約1145万となり、合う！

これだ！！！

……いや、仮定多すぎ＆京都・大阪の人口増加率を考慮してない(笑)
フェルミ推定（興味があればググってください。）としては未完成か…

でもひょっとしたら人口の事を表しているのかもしれませんね。

他にもこれだというものがあれば教えてください。

ではまた！